Question

如图所示，质量为m 1 的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m 2 的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、

如图所示，质量为m 1 的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m 2 的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一 质量为m 3 的物体C并从静止状态释放，它恰好能使B离开地面但不继续上升。已知重力加速度为g，求： （1）物体C下降的最大距离d； （2）物体C下降到最低点的过程中弹簧弹性势能的增量△Ep； （3）若 ，试讨论当C速度最大时弹簧所处的状态与p值的关系。

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Answer 1

解：（1）开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x 1 ，由平衡条件得：kx 1 =m 1 g 挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x 2 ，则有kx 2 =m 2 g B不再上升表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点 C下降的最大距离为 （2）对A、C、弹簧组成的系统，由能量守恒得 弹簧弹性势能的增量△Ep=m 3 gd-m 1 gd 解得 （3）当C速度最大时，A和C的加速度均为零，绳中拉力T=m 3 g 对A：取向上为正方向，T-m 1 g+kx=0 解得kx=（m 1 -m 3 ）g=（1-p）m 1 g 当p=1时，弹簧处于原长状态； 当p>1时，弹簧处于伸长状态； 当p＜1时，弹簧处于压缩状态