Question

在三角形ABC中,角A=60度,三角形ABC的角平分线是BD,CE .相交于点O 求证：BE+CD=BC

Answer 1

证明：

在BC上截取BF=BE，连接OF

∵∠A=60°

∴∠ABC+∠ACB=120°

∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB

∴∠OBF+∠OCF=1/2∠ABC+1/2∠ACB=60°

∵∠BOE=∠COD=∠OBF+∠OCF=60°

∴∠BOC=120°

∵BE=BF，∠EBO=∠FBO，BO=BO

∴△BEO≌△BFO（SAS）

∴∠BOE=∠BOF=60°

则∠COF=∠BOC-∠BOF=120°-60°=60°

∴∠COF=∠COD=60°

又∵OC=OC，∠OCF=∠OCD

∴△OCF≌△OCD（ASA）

∴CF=CD

∴BE+CD=BF+CF=BC

基本定义

由不在丛物迅同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作蚂唯三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面渗此三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。

由三条线段首尾顺次相连，得到的封闭几何图形叫作三角形。三角形是几何图案的基本图形。

Answer 2

证明：

在BC上截取BF=BE，连接OF

∵∠A=60°

∴∠ABC+∠ACB=120°

∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB

∴∠OBF+∠OCF=1/2∠ABC+1/2∠ACB=60°

∵∠BOE=∠COD=∠OBF+∠OCF=60°

∴∠BOC=120°

∵BE=BF，∠EBO=∠FBO，BO=BO

∴△BEO≌△BFO（SAS）

∴∠BOE=∠BOF=60°

则碧裂∠COF=∠BOC-∠BOF=120°-60°=60°

∴∠COF=∠COD=60°

又∵改扰OC=OC，∠OCF=∠OCD

∴核慧旦△OCF≌△OCD（ASA）

∴CF=CD

∴BE+CD=BF+CF=BC