Question

函数f（x）的定义域是[-1，2]，则函数y=f（log2（1-2x））的定义域是 ______

函数f（x）的定义域是[-1，2]，则函数y=f（log2（1-2x））的定义域是 ______．

Answer 1

由函数f（x）的定义域是[-1，2]，得到-1≤log₂（1-2x）≤2，
即

log

1 2 2

≤log₂（1-2x）≤log₂⁴，根据2＞1，得对数函数为增函数，
所以

1

2

≤1-2x≤4，可化为：

1 2 ≤1?2x 1?2x≤4

，解得：-

3

2

≤x≤

1

4

；
同时1-2x≥0即x≤

1

2

，
所以y=f（log₂（1-2x））的定义域是：[-

3

2

，

1

4

]．
故答案为：[-

3

2

，

1

4

]

Answer 2

函数f(x)的定义域是[-1,2],
则函数y=f(log2[1-2x])的定义域讨论如下：
log2[1-2x]=z的值域是[-1,2],
1-2x=2^z,
-1=<z<=2,
2^(-1)=0.5=<2^z<=2^2=4,
0.5=<1-2x<=4,
-0.5=<-2x<=3,
-1.5=<x<=0.25,
函数y=f(log2[1-2x])的定义域是
-1.5=<x<=0.25，
即
定义域
[-1.5,0.25]。