Question

如图所示，一玻璃球体的半径为R，O为球心，AB为直径．来自点光源B的光线BM从M点射出玻璃球，出射方向平行

如图所示，一玻璃球体的半径为R，O为球心，AB为直径．来自点光源B的光线BM从M点射出玻璃球，出射方向平行于AB．已知∠ABM=30°，求自A点沿着AB方向看到的点光源B的像与B的距离．

Answer 1

解：设光线BM在M点的入射角为i，折射角为r，由几何关系易知 i=30°，r=60°
则折射率为n=

sinr

sini

=

3

设点光源B发出的靠近于AB的光线BN的入射角为α，折射角为β，则由折射定律得：
  n=

sinβ

sinα

≈

β

α

  NB=2Rcosα
 

NB

sin(2α?β)

=

BB′

sin(β?α)

解得 BB′=

2Rcosαsin(β?α)

sin(2α?β)

因α、β为小量，则得 BB′≈

2R(β?α)

2α?β

≈2（

3

+1）R
答：自A点沿着AB方向看到的点光源B的像与B的距离是2（

3

+1）R．