Question

函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值为10，则a+b的值为______

函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值为10，则a+b的值为______．

Answer 1

对函数f（x）求导得 f′（x）=3x²+2ax+b，
又∵在x=1时f（x）有极值10，
∴

f′(1)＝3+2a+b＝0 f(1)＝1+a+b+a2＝10

，
解得

a＝4 b＝?11

或

a＝?3 b＝3

，
验证知，当a=-3，b=3时，在x=1无极值，
故 a+b的值-7．
故答案为：-7