如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，FB平分∠ABC交AD于E，交AC于F．求证：AE=AF
如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，FB平分∠ABC交AD于E，交AC于F．求证：AE=AF．...
如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，FB平分∠ABC交AD于E，交AC于F．求证：AE=AF．
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解答：证明：∵△ABC中，∠BAC=90°，
∴∠ABF+∠AFB=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠EBD+∠BED=90°，
∵FB平分∠ABC，
∴∠ABF=∠EBD，
∴∠BED=∠AFE，
∵∠BED=∠AEF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF．
∴∠ABF+∠AFB=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠EBD+∠BED=90°，
∵FB平分∠ABC，
∴∠ABF=∠EBD，
∴∠BED=∠AFE，
∵∠BED=∠AEF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF．
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