Question

如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB．（1）说明：AB=AC；（2）连接AO，试判断

如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB．（1）说明：AB=AC；（2）连接AO，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由．

Answer 1

解答：证明：（1）在△DBC和△ECB中：

BD＝CE ∠DBC＝∠ECB BC＝CB

∴△DBC≌△ECB（SAS），
∴∠DCB=∠EBC，
∴AB=AC；

（2）∵∠DBC=∠ECB，
∴OB=OC，
∴点O在线段BC的垂直平分线上，
又∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线上，
因此AO是线段BC的垂直平分线．