Question

求由y=x，y=x所围成的图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积

求由y=x，y=x所围成的图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积．

Answer 1

由于y=x，y=

x

的交点为（0，0）和（1，1）
∴两者所围成的图形面积
A=

∫

1 0

(

x

-x)dx=

2

3

-

1

2

=

1

6

图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积
V=π

∫

1 0

[(

x

)2-x2]dx=π(

1

2

-

1

3

)=

π

6