Question

如图所示，两光滑金属导轨，间距d=0.2m，在桌面上的部分是水平的，处在磁感应强度B=0.1T、方向竖直向下的

如图所示，两光滑金属导轨，间距d=0.2m，在桌面上的部分是水平的，处在磁感应强度B=0.1T、方向竖直向下的有界磁场中．电阻R=3Ω．桌面高H=0.8m，金属杆ab质量m=0.2kg，电阻r=1Ω，在导轨上距桌面h=0.2m的高处由静止释放，落地点距桌面左边缘的水平距离s=0.4m，g=10m/s2．求：（1）比较金属杆刚进入磁场时，金属杆a、b两端电势的高低．（2）金属杆刚进入磁场时，R上的电流大小．（3）金属杆刚出磁场时，所受的安培力．（4）整个过程中安培力所做的功．

Answer 1

（1）由右手定则可知，金属杆进入磁场时，电流从a流向b，金属杆相当于电源，在电源内部电流从低电势流向高电势，因此a端电势低，b端电势高．
（2）金属杆进入磁场前，只有重力做功，机械能守恒，
由机械能守恒定律得：mgh=

1

2

mv²，
金属棒切割磁感线产生感应电动势：E=BLv，
由欧姆定律可知，电流：I=

E

R+r

，
解得：I=0.01A；
（3）金属棒离开磁场后做平抛运动，
在竖直方向上：H=

1

2

gt2，
水平方向上：s=v′t，
金属棒离开磁场时受到的安培力：
F=BIL=

B2L2v′

R+r

，
解得：F=1×10^-4N，由左手定则可知：方向水平向右；
（4）从金属棒开始下滑到离开磁场过程中，
由动能定理得：mgh+W=

1

2

mv′²-0，
解得，安培力做功：W=-0.3J；
答：（1）金属杆刚进入磁场时，金属杆a端电势低，b两端电势高．
（2）金属杆刚进入磁场时，R上的电流大小为0.01A．
（3）金属杆刚出磁场时，所受的安培力大小为1×10^-4N，方向水平向右．
（4）整个过程中安培力所做的功为-0.3J．