Question

怎样证明两变量之积的极限等于极限之积？

请写出具体过程~

Answer 1

设limf(x)=A,limg(x)=B
有f(x)=A+a,g(x)=B+b,这里a,b是无穷小量
f(x)g(x)=AB+Ab+Ba+ab
其中Ab,Ba两项为函数与一个无穷小量的积，而ab则是两个无穷小量的积，所以
lim[f(x)g(x)]
=lim(AB+Ab+Ba+ab)
=lim(AB)+lim(Ab)+lim(Ba)+lim(ab)
=AB+0+0+0
=AB
=limf(x)limg(x)