八年级几何题
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD是∠ABC的平分线求证：AD+BD=BC...
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD是∠ABC的平分线
求证：AD+BD=BC 展开
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这样做
在BC上取一点E，使BE=BD
由AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=80°/2=40°
∵BD是∠ABC的平分线
∴∠ABD=∠DBC=20°
∠BDE=∠BED=（180°-20°）/2=80°
∠DEC=180°-80°=100°
∵180°-∠DEC-∠ACB==180°-100°-40°=40°
∵∠DCE=∠EDC=40°
∴DE=EC
在BC上再取一点F
使BF=AB
有AB=BF
∠ABD=∠DBC
BD=BD
得△ABD≌△DBF
所以AD=DF
∠DFC=180°-100°=80°=∠DEB
即AD=DF=DE
∴BC=BE+EC=BD+AD
在BC上取一点E，使BE=BD
由AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=80°/2=40°
∵BD是∠ABC的平分线
∴∠ABD=∠DBC=20°
∠BDE=∠BED=（180°-20°）/2=80°
∠DEC=180°-80°=100°
∵180°-∠DEC-∠ACB==180°-100°-40°=40°
∵∠DCE=∠EDC=40°
∴DE=EC
在BC上再取一点F
使BF=AB
有AB=BF
∠ABD=∠DBC
BD=BD
得△ABD≌△DBF
所以AD=DF
∠DFC=180°-100°=80°=∠DEB
即AD=DF=DE
∴BC=BE+EC=BD+AD
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