已知实数y>x>0,若以x+y,√x∧2+y∧2,λx为三边长能构成一个三角形,求实数λ的
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y>x>0,以x+y,√(x^2+y^2),λx为三边长能构成一个三角形,
<==>x+y<√(x^2+y^2)+λx,且λx<x+y+√(x^2+y^2),
设y/x=k>1,问题变为λ>1+k-√(1+k^2)=f(k),①
且λ<1+k+√(1+k^2)=g(k),②
f'(k)=1-k/√(1+k^2)>0,f(k)是增函数，
f(k)=2k/[1+k+√(1+k^2)]→1（k→+∞),
①变为λ>1。
g'(k)=1+k/√(1+k^2)>0,g(k)是增函数，g(1)=2+√2，
②变为λ<2+√2。
综上，1<λ<2+√2,为所求.
<==>x+y<√(x^2+y^2)+λx,且λx<x+y+√(x^2+y^2),
设y/x=k>1,问题变为λ>1+k-√(1+k^2)=f(k),①
且λ<1+k+√(1+k^2)=g(k),②
f'(k)=1-k/√(1+k^2)>0,f(k)是增函数，
f(k)=2k/[1+k+√(1+k^2)]→1（k→+∞),
①变为λ>1。
g'(k)=1+k/√(1+k^2)>0,g(k)是增函数，g(1)=2+√2，
②变为λ<2+√2。
综上，1<λ<2+√2,为所求.
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