有点难度。。。
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设x1,x2属于（0，+∞） x1＜x2
f(x1)-f(x2）=x1+a/x1-x2-a/x2=[(x1-x2)(x1x2-a)]/x1x2
x1-x2＜0 x1x2＞0
①在（0,根号a]上 x1x2＜a 所以 x1x2-a＜0 所以单调递减
②在（根号a，+∞）上 x1x2＞a 所以 x1x2-a＞0 所以单调递增
同理（-根号a，0）单调递减 （-∞，-根号a）单调递增
f(x1)-f(x2）=x1+a/x1-x2-a/x2=[(x1-x2)(x1x2-a)]/x1x2
x1-x2＜0 x1x2＞0
①在（0,根号a]上 x1x2＜a 所以 x1x2-a＜0 所以单调递减
②在（根号a，+∞）上 x1x2＞a 所以 x1x2-a＞0 所以单调递增
同理（-根号a，0）单调递减 （-∞，-根号a）单调递增
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