Question

求高中几何证明选讲这题解题

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Answer 1

连接OE、BE
AB是直径，<AEB=90=<BEC
D是BC中点
BD＝DE＝DC
OB＝OE
OD＝OD
∴三角形OBD≌OED
∴<OED=<ABC=90°
<OED+<ABC=90°+90°=180°
∴OBDE四点共圆

延长DO交圆于F点
DO是ABC的中位线
DO=1/2AC
DB是圆的切线（垂直半径），根据切割线定理
BD^2=DM*DF=DM(DO+FO)=DM*(1/2AC+1/2AB)
CD=BD
∴2CD^2=DM*AC+DM*AB

Answer 2