Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．（1）求∠CAD的度数；（2）延长AC至E，使CE=AC

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．（1）求∠CAD的度数；（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE．

Answer 1

（1）30°；（2）证明见解析.

试题分析：（1）利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质和角平分的性质进行解答. （2）由ASA证明△ACD≌△ECD来推知DA=DE． 试题解析：解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°． 又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD= ∠CAB=30°，即∠CAD=30°. （2）证明：∵∠ACD+∠ECD=180°，且∠ACD=90°，∴∠ECD="90°." ∴∠ACD=∠ECD． 在△ACD与△ECD中，∵ ，∴△ACD≌△ECD（SAS）. ∴DA=DE．