Question

已知关于x的一元二次方程ax 2 +2bx+c=0（a>0）①。（1）若方程①有一个正实根c，且2ac+b<0。求b的

已知关于x的一元二次方程ax 2 +2bx+c=0（a>0）①。（1）若方程①有一个正实根c，且2ac+b<0。求b的取值范围；（2）当a=1 时，方程①与关于x的方程4x 2 +4bx+c=0②有一个相同的非零实根，求 的值。

Answer 1

解：（1）∵ c为方程的一个正实根（ ）， ∴ ∵ ， ∴ ， 即 ∵ ， ∴ 解得 又 （由 ） ∴ 解得   ∴ （2）当a=1时，此时方程①为 设方程①与方程②的相同实根为m， ∴ ③ ∴ ④ ④-③得 整理，得 ∵m≠0， ∴ 解得 把 代入方程③得 ∴ ，即 当 时， 。