Question

（2011?上饶模拟）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD＝2，BD⊥CD．将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A

（2011?上饶模拟）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD＝2，BD⊥CD．将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论：①A′C⊥BD； ②CA′与平面A′BD所成的角为30°；③∠BA′C=90°； ④四面体A′-BCD的体积为13．其中正确的有（　　）A．4个B．3个C．2个D．1个

Answer 1

若①成立可得BD⊥A'D，产生矛盾，故①不正确；
由CA'与平面A'BD所成的角为∠CA'D=45°知②不正确；
由题设知：△BA'D为等腰Rt△，CD⊥平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，于是③正确；
VA′?BCD＝VC?A′BD＝

1

6

，④不正确．
其中正确的有1个
故选D．