Question

（2014?台湾模拟）将1至9的九个数字填入图中九个圆圈内，使得三角形每边上的4个数字和都等于20；已知其中

（2014?台湾模拟）将1至9的九个数字填入图中九个圆圈内，使得三角形每边上的4个数字和都等于20；已知其中一个顶点是8，对边上的四个数字是a，x，y，b，求x+y的值．

Answer 1

根据三角形每边上的4个数字和都等于20，
所以把三角形每边上的4个数字都加一遍，和为60，可以发现a、b和8均加了2次，
即三角形三条边上的9个数字再加上a、b和8三个数字，和为60；
图中三角形九个圆圈内数字为1-9，所以三角形三条边上的9个数字之和为1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；
所以a+b+8=60-45=15，所以a+b=15-8=7；
又因为三角形每边上的4个数字和都等于20，
所以a+b+x+y=20，a+b=7，得x+y=20-7=13．
答：x+y的值为13．