Question

已知二次函数y=-x2+4x+5，完成下列各题：（1）将函数关系式用配方法化为y=a（x-h）2+k的形式，并写出它的

已知二次函数y=-x2+4x+5，完成下列各题：（1）将函数关系式用配方法化为y=a（x-h）2+k的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴．（2）在直角坐标系中，画出它的图象．（3）根据图象说明：当x取何值时，y随x的增大而增大？（4）当x取何值时，y＞0？

Answer 1

（1）y=-x²+4x+5=-（x²-4x+4）+9=-（x-2）²+9；
故它的顶点坐标为（2，9）、对称轴为：x=2；

（2）图象与x轴相交是y=0，则：
0=-（x-2）²+9，
解得x₁=5，x₂=-1，
∴这个二次函数的图象与x轴的交点坐标为（5，0），（-1，0）；
当x=0时，y=5，
∴与y轴的交点坐标为（0，5）；
画出大致图象为：
；

（3）根据图象对称轴为x=2，a=-1＜0，则当x＜2时，y随x的增大而增大；

（4）由图中可以看出，当-1＜x＜5时，y＞0．