Question

已知函数f(x)＝x2+mx经过点（1，5）（1）求m的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）证明函数f（x）在[

已知函数f(x)＝x2+mx经过点（1，5）（1）求m的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）证明函数f（x）在[2，+∞）是增函数．

Answer 1

解答：（1）解：由于f（1）=5，则1+m=5，即有m=4；
（2）解：f（x）=

x2+4

x

，定义域为{x|x≠0且x∈R}关于原点对称，
f（-x）=

x2+4

?x

=-f（x），则f（x）为奇函数；
（3）证明：设2≤m＜n，则f（m）-f（n）=

m2+4

m

?

n2+4

n

=

(m?n)(mn?4)

mn

，
由于2≤m＜n，则m-n＜0，mn＞4，即mn-4＞0，
则f（m）-f（n）＜0，即有f（m）＜f（n），
故函数f（x）在[2，+∞）是增函数．