Question

竹叶山汽车城销售某种型号的汽车，每辆进价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出

竹叶山汽车城销售某种型号的汽车，每辆进价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆，如果设每辆汽车降价x万元，平均每周的销售利润为y万元．（1）求y与x之间的函数关系式，在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围．（2）销售部经理说通过降价促销，可以使每周最大利润突破50万元，他的说法对吗？（3）要使每周的销售利润不低于48万元，那么销售单价应该定在哪个范围内？

Answer 1

（1）y=(8+

x

0.5

×4)(4-x)=-8x2+24x+32(0≤x≤4)

（2）不对，y=-8x2+24x+32=-8(x-

3

2

)2+50，
故当降价1.5万元时，每周利润最大为50万元，不能突破50万元．

（3）当y=48时，-8x²+24x+32=48，
解得x₁=1，x₂=2．
观察图形知，当1≤x≤2时，即销售价格在27万元至28万元之间时（含27万、28万元）该汽车城平均每周的利润不低于48万元．