Question

数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1-an-1=0，数列{bn}满足b1=2，anbn+1=2an+1bn．（1）求S200； &n...

数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1-an-1=0，数列{bn}满足b1=2，anbn+1=2an+1bn．（1）求S200； （2）求bn．

Answer 1

（1）∵{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a_n+1-a_n-1=0，
∴a_n+1-a_n=1，
∴数列{a_n}是以a₁=1为首项，d=1为公差的等差数列，
∴S₂₀₀=200×1+

200×199

2

×1＝20100．
（2）由（1）得a_n=n，
∵数列{b_n}满足b₁=2，a_nb_n+1=2a_n+1b_n，
∴nb_n+1=2（n+1）b_n，
∴

bn+1

n+1

＝2?

bn

n

，
∴{

bn

n

}是以

b1

1

=2为首项，q=2为公比的等比数列，
∴

bn

n

=2×2^n-1=2ⁿ，
∴bn＝n?2n．