Question

（2014?河西区一模）如图所示，在直角坐标系xOy平面内有一矩形区域MNPQ，矩形区域内有水平向右的匀强电场

（2014?河西区一模）如图所示，在直角坐标系xOy平面内有一矩形区域MNPQ，矩形区域内有水平向右的匀强电场，场强为E；在y≥0的区域内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，半径为R的光滑绝缘空心半圆管ADO固定在坐标平面内，半圆管的一半处于电场中，圆心O1为MN的中点，直径AO垂直于水平虚线MN，一质量为m、电荷量为q的带电粒子（重力不计）从半圆管的O点由静止释放，进入管内后从A点穿出恰能在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，当粒子再次进入矩形区域MNPQ时立即撤去磁场，此后粒子恰好从QP的中点C离开电场．求：（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；（2）矩形区域的长度MN和宽度MQ应满足的条件？（3）粒子从A点运动到C点的时间．

Answer 1

（1）粒子从O到A过程中由动能定理得：qER=

1

2

mv²   
从A点穿出后做匀速圆周运动，有：qvB=m

v2

R

解得：B=

2Em qR

（2）粒子再次进入矩形区域后做类平抛运动，由题意得：
R=

1

2

at²  
a=

Eq

m

R+OC=vt  
联立解得：OC=r  
所以，矩形区域的长度MN≥2R，宽度MQ≥2R
（3）粒子从A点到矩形边界MN的过程中，有：t₁=

1

4

2πm

Bq

=

π

2

mR 2qE

从矩形边界MN到C点的过程中，有：t₂=

2R a

=

2mR qE

故所求时间为：t=t₁+t₂=（

π

4

+1）

2mR qE

答：（1）磁感应强度为B=

2Em qR

；
（2）矩形区域的长度MN≥2R，宽度MQ≥2R；
（3）时间t=t₁+t₂=（

π

4

+1）

2mR qE