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P(x)=(1-x^m)^n
={(1-x)[1+x^2+x^3+……+x^(m-1)]}^n
=(1-x)^n*[(1+x+x^2+……+x^(m-1)]^n
P(1)的n阶导数=(1-x)^n的n阶导数×[(1+x+x^2+……+x^(m-1)]^n+(1-x)^n的n-1阶导数×[(1+x+x^2+……+x^(m-1)]^n的1阶导数+……+(1-x)^n×[(1+x+x^2+……+x^(m-1)]^n的n阶导数 （x=1）
=(1-x)^n的n阶导数×[(1+x+x^2+……+x^(m-1)]^n （x=1）
=n！×m^n
={(1-x)[1+x^2+x^3+……+x^(m-1)]}^n
=(1-x)^n*[(1+x+x^2+……+x^(m-1)]^n
P(1)的n阶导数=(1-x)^n的n阶导数×[(1+x+x^2+……+x^(m-1)]^n+(1-x)^n的n-1阶导数×[(1+x+x^2+……+x^(m-1)]^n的1阶导数+……+(1-x)^n×[(1+x+x^2+……+x^(m-1)]^n的n阶导数 （x=1）
=(1-x)^n的n阶导数×[(1+x+x^2+……+x^(m-1)]^n （x=1）
=n！×m^n
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黄先生
2024-12-27 广告
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