Question

关于一道高数的题

一条曲线，它与两轴相交，在这条曲线截于两轴之间的部分做一条切线，而这部份正好被切点所平分，已知这条曲线过（2.3），求这条曲线得方程

Answer 1

设切线为y-f(x0)=f'(x0)*(x-x0),根据题意有在y=0时，x=2倍的x0，带入式中有f'（x0）=-f(x0)/x0,因为f(x0)和x0，为任意的在所求曲线上，具有一般性，所以有y'=-y/x,分离变量积分，得y=c/x,其中c为任意实数，再带入曲线过的点（2,3），得c=6，所以曲线方程为y=6/x