Question

高中数学概率题

将一颗质地均匀的正方体骰子，先后抛两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，设复数z=a+bi
1.求事件“z-3i”为实数的概率
2.求事件“|z-2|≤3”的概率

Answer 1

z-3i=a+bi-3i=a+(b-3)i为实数，则b-3=0
则第二次出现的点数为3，概率为1/6
第一次出现的点数任意，所以第一小题的答案就是1/6
|z-2|=|a+bi-2|=|a-2+bi|=√[（a-2）²+b²]≤3
则√[（a-2）²+b²]≤9
试代入
当第一次出现的点数为1时，第二次出现的点数应为1、2；
当第一次出现的点数为2时，第二次出现的点数只能为1、2、3；
当第一次出现的点数为3时，第二次出现的点数应为1、2；
当第一次出现的点数为4时，第二次出现的点数应为1、2；
当第一次出现的点数为5、6时，不符合
所以综上所述，概率为1/6*2/6+1/6*3/6+1/6*2/6+1/6*2/6=9/36 =1/4

Answer 2

1、z-3i为实数说明z的虚部，也就是b=3。而a是几都可以。所以概率为1/6。

2、由于a,b只可能是1~6的整数，故这题可以穷举。
|z-2|≤3即|a-2+bi|≤3即(a-2)^2+b^2≤9
a=1,b^2≤8,b=1,2
a=2,b^2≤9,b=1,2,3
a=3,b^2≤8,b=1,2
a=4,b^2≤5,b=1,2
a=5,b^2≤0无解。
a=6无解

总共9种a,b组合。而掷骰子共可以出现6*6=36种。所以概率是9/36=1/4