Question

椭圆和直线的关系问题?

已知点A（2，0）是椭圆C：X^2/a^2 + Y^2/b^2 =1(a>b>0) (^ 表示平方的意思)的一个顶点，点B（6/5, 4/5）在椭圆C上。
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线L与AB平行，且直线L与椭圆C相交于P，Q两点，若 AP垂直 AQ，求直线L的方程。
第二问，实在做不出来，求大神来帮助。万分感谢！

Answer 1

(1) C的方程为 x^2/4 + y^2 =1.
(2)设 P=(x,y),Q=(u,v)
直线L与AB平行，(x-u)/(2-6/5) = (y-v)/(-4/5),即 x-u = v-y;
P，Q在椭圆C上，x^2/4 +y^2 = 1, u^2/4 + v^2 = 1;
AP垂直于AQ, (x-2)(u-2)+yv = 0.
从以上四个方程中解出P=(x,y), Q=(u,v),就可以写成直线L的方程。

追问

我也是这么算的，但是方程太难解啦！我还假设直线方程为Y=-X+b ,这样也是没办法解出来。运算量简直惊人！