Question

一道初二的三角形几何题目！急！

在△ABC中，CD平分∠ACB，CF平分∠ACB的外角，DF‖BC，交AC于点E，交CF于点F。求证:DE=EF

Answer 1

因为CD平分∠ACB
所以 ∠ECD=∠DCB
因为 DF‖BC
所以 ∠DCB=∠CDE
所以 ∠ECD=∠CDE
所以 DE=CE
同理 可得 EF=CE
所以 DE=EF

Answer 2

有∠BCD=∠DCE
∠DCF=180/2=90
∴Rt△DCF
又∵DF//BC
∴∠FDC=∠DCB=∠DCE
∴DE=EF

Answer 3

证明：
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠BCD
∵DF‖BC
∴∠EDC=∠BCD
∴∠ACD=∠ECD
∴ED=EC
同理可得EF=EC
∴DE=EF

Answer 4

在BE的延长线上取一点F，使得EF=BA
由于DA=BE，那么BD=BF
因为角B为60度，所以三角形BDF为等边三角形，那么BD=DF，角F为60度
由EF=BA=BC，根据两边夹一角原则，三角形BDC和三角形FDE全等
那么
DC=DE
证毕。