Question

高等数学 无穷级数 展开成幂级数

Answer 1

• 　　图片解答

• 此题：f(x)=arctan(2x/(1-x²))
            f'(x)=1/[1+4x²/(1-x²)²]* 2[1+x²]/(1-     x²)²=2(1+x²)/(1+x²)²=2/(1+x²)
   =2(1-x²+x^4-x^6+.....)
  积分解得：
  f(x)=C+2(x-x³/3+x^5/5-x^7/7+....)
  由f(0)=arctan0=0,得C=0
  故f(x)=2(x-x³/3+x^5/5-x^7/7+.....)
  

Answer 2

f(x)=arctan(2x/(1-x²))
f'(x)=1/[1+4x²/(1-x²)²]* 2[1+x²]/(1-x²)²=2(1+x²)/(1+x²)²=2/(1+x²)
=2(1-x²+x^4-x^6+.....)
积分得：
f(x)=C+2(x-x³/3+x^5/5-x^7/7+....)
由f(0)=arctan0=0,得C=0
故f(x)=2(x-x³/3+x^5/5-x^7/7+.....)