Question

高等数学曲面积分

Answer 1

4. 添加平面 ∑1 ： z = 1， 取上侧，则
原曲面积分 I = ∫∫<∑> = ∫∫<∑+∑1> - ∫∫<∑1>
前者用高斯公式 ∂P/∂x+∂Q/∂y+∂R/∂z = 1+2-3 = 0,
后者 z -1 = 0， dz = 0， 故得
I = 0-0 = 0

Answer 2

=SS(3z-3)dxdy

追问

为啥啊

追答

锥面上部分xz,yz面对称

x和y是奇函数

负的

Answer 3

　　曲面积分定义：
　　设Σ为光滑曲面，函数f(x,y,z)在Σ上有定义，把Σ任意地分成n个小曲面Si,其面积设为ΔSi，在每个小曲面Si上任取一点(Xi,Yi,Zi) 作乘积f(Xi,Yi,Zi)ΔSi，并求和Σf(Xi,Yi,Zi)ΔSi，记λ=max(ΔSi的直径) ， 若Σf(Xi,Yi,Zi)ΔSi当λ→0时的极限存在，且极限值与Σ的分法及取点（Xi,Yi,Zi）无关，则称极限值为f（x,y,z）在Σ上对面积的曲面积分，也叫做第一类曲面积分。即为∫∫f(x,y,z)dS；其中f(x,y,z)叫做被积函数，Σ叫做积分曲面，dS叫做面积微元。