与x轴相切的并且与圆x^2+y^2=1外切的圆的圆心C的轨迹方程是?

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茉莉如锦
2010-10-22 · TA获得超过2046个赞
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设圆心C坐标为(a,b),因为圆C与x轴相切
所以切点B坐标为(a,0),圆C半径为│b│,
则对由C及圆心C与x轴的切点B及原点构成的直角三角形应用勾股定理
OC=1+│b│,OB=│a│,BC=│b│
所以OC^2=OB^2+BC^2
即[1+│b│]^2=a^2+b^2
化简得:│b│=(a^2-1)/2
所以圆心C的轨迹方程是
y=(x^2-1)/2 或y=-(x^2-1)/2
(x>1或x<-1)
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