Question

求limxy/x2+y2极限（要过程

Answer 1

y=tsinθ+y,0t为变量,θ∈[0,2π],为参
1将函数变形,想办法约去零因式(或无穷大因式)
量,把函数f(x,y)的极限为t,θ的函数极限。
xy
例:求极限limx→0
例:求极限lim
x2+y20
x2+y2。y→xy→→0
x2+y2+1?1
。
解:设x=tcosθ
y=tsinθ,t为变量,θ∈[0，2π],则
x2+y22
解:lim
)(
x2+y2+1＋1
xylim
t2sinθcosθt2sinθconsθ
x2=lim
y→→00
x+y2+1?1
xy→→00
(
(x+y2x2+y2+1?1
)(
)
x2+y2+1＋1
)
lim
x→0t→0
y→0
x2+y2
=t,又t
≤ t,limt→0t=0=lim
x→0(
x2+y2+1+1)
=2
y→0
所以t→0,
t2sinθconsθ
t
关于θ在[0,2π]上一致收敛于0。2取对数法
xy
从而limx=0y→→0
x2+y2
。对于形如
[f(x,y)]
g(x,y)
这样的函数求极限,可以令
在这种方法处理二元方法函数极限问题时,若能推得
z=[f(x,y)]
g(x,y)
,取对数lnz=ln[f(x,y)]
g(x,y)
,再利用极限性质来解。