Question

数学指数函数求解~

已知函数f(x)=(1/2)x次方+(1/4)x次方-2，1判断函数f(x)的单调性；2，求函数的值域；3，解方程f(x)=0 ;4解不等式f(x)>0

Answer 1

f(x)=(1/2)^x+(1/4)^x-2

1、由于1/2和1/4都是小于1的数，故(1/2)^x和(1/4)^x都是单调递减的。所以f(x)单调递减。

2、由于是单调递减，所以f(x)最小值是x趋于正无穷时的值。x趋于正无穷时(1/2)^x和(1/4)^x都趋于零，所以f(x)趋于-2（但取不到）
f(x)最大值是x趋于负无穷时的值。这时(1/2)^x和(1/4)^x都趋于正无穷。所以f(x)最大可到正无穷。
所以值域(-2,+∞)

3、(1/2)^x+(1/4)^x-2=0
令A=(1/2)^x
方程为A^2+A-2=0
解得A=-2和1
A=-2，没有x的解。
A=1，x=0

4、因为f(x)单调减，而f(0)=0（上一小题结论）
所以f(x)>0解为x<0