Question

如图,四边形abcd是平行四边形,点p为ad边上 一动点一,连接cp并延长交ba的延长线于点M，

M作MN丄BC，垂足是N，连接AN，Np，设点p运动时间为t（s），解答下列问题：。 （1）若AD＝2cm，𠃋B＝45度，点p从点A出发沿AD方向运动，速变为3cm／s，当t为何值时，四边形ACDM是平行四边形？。 （2）在（1）的条件下，是否存在某一时刻t，使四边形ANPM是平行四边形?若存在，求出相应的t的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）如图1（1）连结AC、MD，
∵当AP=PD时，四边形ACDM是平行四边形，
∴3t=6-3t，
解得：t=1，
∴t=1s时，四边形ACDM是平行四边形；

（2）如图2∵MN⊥BC，
∴∠MNB=90°，
∵∠B=45°，
∴∠BMN=45°=∠B，
∴BN=MN，
∵BM=AB+AM，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AP∥BC，
当四边形ANPM是平行四边形时，
PN∥AM，PN=AM，
∴PN∥AB，∵AP∥BN，
∴四边形ABNP是平行四边形，
∴PN=AB=2，BN=AP=3t，
∴AM=2，BM=3倍根号2t
∴3倍根号2t,得t=3分之2倍根号2
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Answer 2

1 T=1S 2 T=2/3S

Answer 3

解：（1）如图1（1）连结AC、MD，

∵当AP=PD时，四边形ACDM是平行四边形，

∴3t=6-3t，

解得：t=1，

∴t=1s时，四边形ACDM是平行四边形；

（2）如图2∵MN⊥BC，

∴∠MNB=90°，

∵∠B=45°，

∴∠BMN=45°=∠B，

∴BN=MN，

∵BM=AB+AM，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AP∥BC，

当四边形ANPM是平行四边形时，

PN∥AM，PN=AM，

∴PN∥AB，∵AP∥BN，

∴四边形ABNP是平行四边形，

∴PN=AB=2，BN=AP=3t，

∴AM=2，BM=3倍根号2t

∴3倍根号2t,得t=3分之2倍根号2

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