Question

数学几何证明题

Answer 1

解：作平行线AG∥DB,延长BC交AG于点G,延长CE交AG于点F,连接FB.
∵AG∥DB
∴△CEB∽△CFG
△CED∽△CFA,
∴BE:GF=CE:CF=ED:FA
BE:GF=ED:FA
又∵BE=ED
∴GF=FA,F为AG的中点
∵△ABG是直角三角形
∴FB=FG=FA（斜边上的中线等于斜边的一半）,∠FAB=∠FBA
又∵DB∥AG,
∴∠FAB=∠ABD,∠FBD=2∠ABD
∵AG∥DB
∴∠1=∠EAF,∠2=∠EFA
又∵∠2=∠1
∴∠EFA=∠EAF,EF=EA
∵BE=ED,EF=EA,∠2=∠FEB=∠1
∴△AED≌△FEB
∴∠FBD=∠ABD
∴∠ADB=2∠ABD

Answer 2

证明：
作平行线AG∥DB,延长BC交AG于点G,延长CE交AG于点F,连接FB.
∵AG∥DB
∴△CEB∽△CFG
△CED∽△CFA,
∴BE:GF=CE:CF=ED:FA
BE:GF=ED:FA
又∵BE=ED
∴GF=FA,F为AG的中点
∵△ABG是直角三角形
∴FB=FG=FA（斜边上的中线等于斜边的一半）,∠FAB=∠FBA
又∵DB∥AG,
∴∠FAB=∠ABD,∠FBD=2∠ABD
∵AG∥DB
∴∠1=∠EAF,∠2=∠EFA
又∵∠2=∠1
∴∠EFA=∠EAF,EF=EA
∵BE=ED,EF=EA,∠2=∠FEB=∠1
∴△AED≌△FEB
∴∠FBD=∠ABD
∴∠ADB=2∠ABD

Answer 3

这个题目不容易啊