Question

x4+x3-5x-3因式分解

求给力

Answer 1

令f(x)=x⁴+x³-5x-3
f'(x)=4x³+3x²-5
驻点：x₀≈0.8764
经判断f(x₀)≈-6.12<0为极小值
∵x→∞，f(x)→+∞
∴f(x)有两个零点。
解方程：x⁴+x³-5x-3=0
x₁=-(√5-1)/2,x₂=(√5+1)/2
∴原式可以分解成[x+(√5-1)/2][x-(√5+1)/2](x²+bx+c)
=(x²-x-1)(x²+bx+c)
=x⁴+(b-1)x³+(c-b-1)x²+(-b-c)x-c
对照系数：c=3，b=2
∴有理数因式分解：=(x²-x-1)(x²+2x+3)
无理数因式分解：=[x+(√5-1)/2][x-(√5+1)/2](x²+2x+3)

Answer 2

令f(x)=x⁴+x³-5x-3
f'(x)=4x³+3x²-5
驻点：x₀≈0.8764
经判断f(x₀)≈-6.12<0为极小值
∵x→∞，f(x)→+∞
∴f(x)有两个零点。
解方程：x⁴+x³-5x-3=0
x₁=-(√5-1)/2,x₂=(√5+1)/2
∴原式可以分解成[x+(√5-1)/2][x-(√5+1)/2](x²+bx+c)
=(x²-x-1)(x²+bx+c)
=x⁴+(b-1)x³+(c-b-1)x²+(-b-c)x-c
对照系数：c=3，b=2
∴有理数因式分解：=(x²-x-1)(x²+2x+3)
无理数因式分解：=[x+(√5-1)/2][x-(√5+1)/2](x²+2x+3)