Question

已知在Rt△BAC中,AB=AC,D、E是BC边上的两点。BD=2,CE=3,∠DAE=45°。求DE的长。有图

Answer 1

解：
在△ABE与△DAE中：∵∠B=∠DAE=45°，衫迹∠E=∠E
∴△ABE∽△DAE
∴AB/AD=BE/AE，∴AD/AE=AB/BE
同理，△ACD∽△EAD
∴AC/AE=CD/高塌陪AD，∴AD/AE=CD/AC
∴AB/BE=CD/AC，即AB×AC=BE×CD，即AB²=BE×CD
设DE=x,则BC=2+x+3=5+x，BE=2+x,CD=3+x
∵等腰直角三角形，∴AB=(5+x)/√2
代入AB²=BE×CD中，得：
(5+x)²/2=(2+x)(3+x)
∴x=√13

//注：按照题意应该还有一种戚蠢情况，就是图中的DE位置颠倒，不过既然已经有图，所以不讨论这种情况