如图:例六中 1/(1+x)=1+x+x^2+...+x^n+...是如何得来的?
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首先，这个等式的收敛域为(-1,1)
当-1<x<1时，{x^n}是以1为首项，x为公比的等比数列
前n项和Sn=(1-x^n)/(1-x)
1+x+x^2+...+x^n+...
=lim(n->无穷大) Sn
=1/(1-x)
当-1<x<1时，{x^n}是以1为首项，x为公比的等比数列
前n项和Sn=(1-x^n)/(1-x)
1+x+x^2+...+x^n+...
=lim(n->无穷大) Sn
=1/(1-x)
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