已知函数f(x)=(x²+2x+a)/x，x∈[1,+∞），若对任意x∈[1,+∞），f(x)＞0恒成立，试求实数a的范围 速
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对任意x∈[1,+∞），f(x)=(x²+2x+a)/x＞0
即x²+2x+a＞0
a＞-x²-2x
x∈[1,+∞）时，-x²-2x=-(x+1)²+1的最大值是-3（x=1时取到）
所以a>-3.
即x²+2x+a＞0
a＞-x²-2x
x∈[1,+∞）时，-x²-2x=-(x+1)²+1的最大值是-3（x=1时取到）
所以a>-3.
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