Question

已知点（1,1／3)是函数f(x)=a^x(a＞0且a≠1)的图像上一点，等比数列｛an｝的前n项和为f(n)-c，数列{bn｝

已知点(1,1/3)是函数f（x）=a^x图象上一点，等比数列an的前n项和为f（x）-c，数列bn的首项为c，且前n项和Sn满足Sn-S（n-1）=√Sn √S（n-1）求：①数列an和bn的通项公式；
②若数列{1/bn*b（n 1）}的前n项和为Tn，问Tn

解：由题意得
1）a=1/3，an=fn-c-（f（n-1）-c）=fn-f（n-1）=-2/3*（1／3）
^（n-1）
∴an的前n项和为(1/3)^n -1
∴c=1
又∵Sn-S（n-1）=√Sn+√S（n-1）
∴√Sn-√Sn-1=1
∴√Sn=n,Sn=n^2
∴bn=Sn-Sn-1=2n-1
2）bn代入得1/bnbn+1=1/(2n-1)（2n+1)=1/2(1/2n-1-1/2n+1)
∴Tn=1/2（1-1/2n+1)=n/2n+1＞1000/2009
解得n＞1000/9
∴n的最小值为112。

答案中
∴√Sn-√Sn-1=1
∴√Sn=n,Sn=n^2

sn=n是如何推理得到的？谢了

Answer 1

√Sn-√S(n-1)=1
设√Sn=Cn,上式可化为Cn-C(n-1)=1,
这说明数列{Cn}是一个等差数列，公差为1，首项为C1=S1=1，
所以Cn=C1+（n-1）×1=1+（n-1）×1=n,
即√Sn=n,所以Sn=n^2.

Answer 2

C=1,{根号Sn}是等差数列，首项是1 公差是1