Question

线性代数（急）：设A为n阶矩阵,AAT＝I,detA＝-1,证明,det(I＋A)＝0

原问题：设A为n阶矩阵,AAT＝I,detA＝-1,证明,det(I＋A)＝0 【T为转置符号】我找到了两个答案
http://zuoye.baidu.com/question/2644950db121d5b631fa944351d502c6.html
det(I+A)
=det(AA^T+A)
=det[A(A^T+I)]
=detAdet(A^T+I)--①
=detAdet(A+I)--②
=-det(I+A)所以,det(I+A)=0

①是怎么变成②的？请详细解答！
然后为什么又能-det(I+A)直接变成零，detA=-1，detI=1？？？带进去？还是怎么样？
请问det（I+A）可以写成det（I）+det(A)吗?
行列式有线性性质吗？

http://zuoye.baidu.com/question/b3966bfe7c96e55c48ac9572bb8ac963.html
|I+A|
=|(I+A)^T|--①
=|I+A^T|--②
（ =|AA^T+A^T|）--这段是我自己加的

=|A||I+A|--原来没等号的，我加了个等号 =|A||I+A^T| =|A(I+A^T)| =|A+I| 因为|A|=-1 所以-|I+A|=|A+I| 那么|I+A|=0

①怎么变成②的？请详细解答！
能否回答一些关于转置的运算性质？
看第二个人的答案看晕了，给个解释或新回答一个详细的吧！

非常感谢，本人学渣！

Answer 1

(A+I)T=AT+IT,det(A+I)T=det(A+I).这些都是矩阵、行列式的基本性质，认真把书上的内容理解了吧！

追问

请问det（I+A）可以写成det（I）+det(A)吗?

追答

当然不可以。