Question

k为何值时,x的平方-2xy+ky^2+3x-5y+2能分解成两个一次因式的积。过程！

好的加分！

Answer 1

这个要使用待定系数法
注意到x^2的系数为1，所以可设x^2-2xy+ky^2+3x-5y+2=(x+ay+b)(x+cy+d)
而(x+ay+b)(x+cy+d)=x^2+(a+c)xy+acy^2+(b+d)x+(ad+bc)y+bd
由于两个代数式相等，必须使得他们对于的系数相等
所以有：a+c=-2,b+d=3,ad+bc=-5,bd=2
联立第一个和第三个式子可解得：b=1,d=2或b=2,d=1
代入可得：a=-3,c=1或a=1,c=-3
又k=ac,所以k=-3

这个解答应该够详细吧，你可能会问为什么x的系数可以都设成1，原因在于x^2的系数为1，可以这样想，如果其中一个x的系数为A，则另一个必为1/A，我们只需对前一个同时提出一个A，并且把这个A乘到第二个因式中即可，这样两个因式的x的系数就都是1了。