Question

如图，在三角形ABC中，角ACB=90度，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF垂直AE，垂足为F，过B作BC垂直BC交CF

的廷长线于D。（l）求证:AE=CD；（2）若AC=12cm，求BD的长

Answer 1

（1）利用HL判定定理可得
三角形ACE与三角形CBD全等
则AE=CD
（2）由全等得BD=CE=1/2*BC=12/2=6cm

Answer 2

（1）∵DB⊥BC，CF⊥AE，
∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．
∴∠D=∠AEC．
在△AEC和△CDB中
{∠ACE=∠BDC（已证）
∠AEC=∠CDB（已证）
AC=CB
∴△DBC≌△ECA（AAS）．
∴AE=CD．(全等三角形的对应边相等)
（2）∵△DBC≌△ECA（AAS）
∴AE=CD，AC=BC（全等三角形的对应边相等）
∵AE是BC边上的中线
∴BE=EC
∴BD=EC=BC-BE=AC-1/2AC．
∴BD=6．