Question

高一数学函数测试题：

高一数学函数测试题：定义在R上的函数y=f(x),f(0）不等于0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a,b属于R,有f(a+b)=f(a)f(b).(1)证：f(0)=1；(2)证：对任意的x属于R，恒有f(x)>0；（3）证：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)f(2x-x的二次方）>1,求x的取值范围

Answer 1

(1) f(0+0)=f(0)*f(0)
即：f(0)=f(0)^2
推出f(0)=1 OR f(0)=0
因为f(0)不等于0，所以f(0)=1
(2) 设x>0
f(0)=f(x+(-x))=f(x)*f(-x)=1
f(x)>0，所以f(-x)>0
所以对任意x属于R,恒有f(x)>0
(3) 设X1 X2属于R 且X1>X2
f(x1)/f(x2)=f(x1)*f(-x2)=f(x1-x2)
因为X1-X2>0 所以 f(X1-X2)>1
所以f(x1)>f(x2)所以函数为增
（4） f(x)f(2x-x^2)=f(3x-x^2)>1
3x-x^2>0
0<x<3