Question

已知x1,x2是方程lg^2x+(lg3+lg2)lgx+lg3×lg2=0的两个根，求x1,x2

Answer 1

等式左边是一个复合函数，是二次复合对数得到的。设t=lgx，原方程可以变为
t^2+(lg3+lg2)t+lg3×lg2=0 此方程两根为t1和t2，利用韦达定理可以知道
t1+t2=-(lg3+lg2)
t1*t2=lg3×lg2
所以t1=-lg3 t2=-lg2
又由于设的t=lgx，知道t1=lgx1 t2=lgx2
所以-lg3=lgx1 x1=1/3
-lg2=lgx2 x2=1/2