Question

初三数学，关于圆周角的。

1.如图，BC为圆O的弦，垂足为D，BF与AD交于点E，且AE=BE，弧BA=弧AF，求证BC为圆O的直径。

图片：http://pic.wenwen.soso.com/p/20090910/20090910194947-366619371.jpg
不会吧，我能看啊

Answer 1

连接AO、CO，
∵∠B=60°
∴∠AOC=120°（同一条边的圆周角等于圆心角的一半）
在△AOC中
AO、CO为圆O的两半径
∴∠OAC=∠OC=(180°-120°)/2=30°
过点O作直线AC的垂直线OE，交与AC于点E
又∵△OAC为等腰三角形
∴OE为直线AC的垂直平分线
即AE=EC=AC/2=1.5cm
在直角三角形AEO中
有AE=OA*cos∠OAE=OA*cos30°
可推出
OA=AE/cos30°=√3cm
(√为根号)

Answer 2

连接AC和AB
由于弧BA=弧AF，所以所对应的的周角也相等，即∠ACB=∠ABF
又因为AE=BE，所以△ABE是等腰三角形，即∠ABF=∠BAD，所以∠ACB=∠BAD（1）
又因为AD垂直BC，所以∠ADB=90°
在△ABC与△ABD中有一个公共角∠ABD（2）
由（1）（2）可以得到△ABC与△ABD相似，则∠BAC=90°
所以BC是直径

Answer 3

弧AC所对的圆心角为∠AOC，圆周角∠ABC
所以
∠AOC=2∠ABC=120°
连接oa,oc,过o作ac的垂线。
求得r=根号3

Answer 4

连接OA、OC
因为∠B=60°所以∠AOC=120°
过O作AC垂线，垂足为D
解等腰三角形易得半径r=根号3

Answer 5

连AO交圆O于D.角B等角ADC=60度.OD等OC,所以三角形ODC为等边三角形.OA=OD=CD在直角三角形ADC中,AD=6/根3