Question

一个19位数77````7(共9个)?444````4(共9个)能分别被7`11`13整除,?内分别填数字几?

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Answer 1

被7整除的3 被11整除的0 被13整除的6

因111111能被7、11、13整除，
因此这个19位数顺序分成3段：
777777 777□444 444444

被7整除的 按整除规律“截3法”
777X - 444 = 7326 + X 须能被7整除，即326 + X须能被7整除
因326 ÷ 7 = 46…… 余4，因此X=7-4=3

被11整除的
777X444 分成三段 77 7X4 44，易知7X4须被11整除。
按整除规律7+4-X = 11-X 要能被11整除，X = 0

被13整除的
按整除规律“截3法”
777X - 444 = 7326 + X 须能被13整除，即 7300 + X须能被13整除
因7300 ÷13 = 561…… 余7，因此X=13-7=6