Question

二重积分可以从前往后积分吗

Answer 1

因为这里对r的积分是个与θ无关的常数，所以可以从对θ的积分中提出来。

因为ρ积分中没有Θ存在，所以ρ的积分在Θ的积分中可以视为常数，所以可以相乘，如果积分的范围是包含Θ，比如0到Θ，或者是函数中有Θ的存在，那就不能依次相乘必须积分。

意义

当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。

当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。 

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

Answer 2

有时可以，有时不可以。
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1、如果积分区域非常特殊，非常简单，
不是从函数积分到函数，而是从具体的数字到具体的数字，
而积分函数又可以因式分解时，就可以从前面开始积分。
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2、这种情况在直角坐标系中，是正方形或矩形的积分区域，
在极坐标系中是圆。但是被积函数一定要可以因式分解
才行。
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