求函数的y=2cosx+1/2cos-1的值域

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买昭懿007
推荐于2016-03-25 · 知道合伙人教育行家
买昭懿007
知道合伙人教育行家
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毕业于山东工业大学机械制造专业 先后从事工模具制作、设备大修、设备安装、生产调度等工作

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y=(2cosx+1)/(2cosx-1)=(2cosx-1+2)/(2cosx-1)=1+2/(2cosx-1)
∵2cosx-1≠0
∴cosx属于(-1,1/2),(1/2,1)
∴2cosx属于(-2,1),(1,2)
∴2cosx-1属于(-3,0),(0,1)
∴2/(2cosx-1)属于(-无穷大,-2/3),(2,+无穷大)
∴1+2/(2cosx-1)属于(-无穷大,1/3),(3,+无穷大)
即y值域:(-无穷大,1/3),(3,+无穷大)
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2015-10-21 · TA获得超过288个赞
知道答主
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(-∞,-3]∪[1,﹢∞﹚
cosx∈[-1,1]
2cosx∈[-2,2],cosx≠0
前半部分是个耐克函数(x+1/x≥2当且仅当x=1时取得)
2cosx∈[-2,0﹚∪﹙0,2]
2cosx∈﹙0,2]时
y≥2-1=1,当且仅当cosx=1/2时取得
y(max)=+∞
2cosx∈[-2,0)时
y≤-2-1=-3
y(min)=-∞
综上所述:y∈﹙-∞,-3]∪[1,+∞)
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