求函数的y=2cosx+1/2cos-1的值域

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#热议# 不吃早饭真的会得胆结石吗？

买昭懿007
推荐于2016-03-25 · 知道合伙人教育行家

买昭懿007
知道合伙人教育行家

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毕业于山东工业大学机械制造专业先后从事工模具制作、设备大修、设备安装、生产调度等工作

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y=(2cosx+1)/(2cosx-1)=(2cosx-1+2)/(2cosx-1)=1+2/(2cosx-1)
∵2cosx-1≠0
∴cosx属于（-1，1/2），（1/2，1）
∴2cosx属于（-2，1），（1，2）
∴2cosx-1属于（-3，0），（0，1）
∴2/(2cosx-1)属于（-无穷大，-2/3），（2，+无穷大）
∴1+2/(2cosx-1)属于（-无穷大，1/3），（3，+无穷大）
即y值域：（-无穷大，1/3），（3，+无穷大）

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Sievers分析仪
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(-∞,-3]∪[1,﹢∞﹚
cosx∈[-1,1]
2cosx∈[-2,2],cosx≠0
前半部分是个耐克函数（x+1/x≥2当且仅当x=1时取得)
2cosx∈[-2,0﹚∪﹙0,2]
2cosx∈﹙0,2]时
y≥2-1=1,当且仅当cosx=1/2时取得
y(max)=+∞
2cosx∈[-2,0)时
y≤-2-1=-3
y(min)=-∞
综上所述：y∈﹙-∞,-3]∪[1,+∞)